德國坦克問題

今天是6/6，諾曼地登陸D-day 75周年

(圖片來源：US Army)

讓我們在這個特別的日子來回顧一下一個統計學上的有趣小故事

「德國坦克問題 (German tank problem)」

(由 Keith Allison - https://www.flickr.com/photos/keithallison/3996815319/, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8040336)

痾，不是這個德國坦克........

所謂的德國坦克問題，是指如何由一群順序編號由1~N的群體，去估計出這群群體的總數量是多少?

盟軍在二戰時為了估算德國軍工產業的坦克生產量，採用了兩種方式：

1.傳統情報偵查(以下為示意圖)

(導播~又放錯圖啦)

2.統計估算

盟軍的統計學家要求前線部隊收集德國坦克的變速箱零件，因為變速箱上通常有兩組編號，並交叉比對底盤與發動機編號，比對出零件的順序編號

當確立了零件編號的順序性後，統計學家利用以下公式估算德軍坦克的生產數量：

N=坦克總數，m=收集到的零件最大編號，k=收集到的零件數量

例如今天若收集到k=4件零件，編號分別為19、40、42與60(m)

則坦克生產總數N=60+(60/4)-1=60+15-1=74

(資料來源：https://reurl.cc/Xb6DM)

那麼，實際的情況是如何呢???

根據1947年Ruggles與Brodie所發表的論文"An Empirical Approach to Economic Intelligence in World War II" (第二次世界大戰中經濟情報的實證研究)中，有以下數據的驗證：

(1)神秘的豹式坦克

在1943年，德軍的新式Panzer V 豹式坦克開始出現在戰場上

 (By Bundesarchiv, Bild 183-H26258 / CC-BY-SA 3.0, CC BY-SA 3.0 de,https://commons.wikimedia.org/w

/index.php?curid=5434039)

豹式坦克搭載一具長砲管的75毫米主砲，賦予其高精確度與優異的火炮貫穿力(資料來源:https://reurl.cc/rVxlE)，是盟軍所新遭遇的重型坦克。但是在戰場上的數量極其稀少，只有在1943年的西西里島由盟軍捕獲一輛，1944年時由蘇軍於東線戰場捕獲一輛。因此諾曼地登陸前的情報分析對於豹式坦克數量估計得很低。

而統計學家透過分析豹式坦克的轉向輪架上的輪胎編號，並徵詢英國的輪胎製造商相關的產能預估後，判定於1944年2月時，德軍豹式坦克的生產量可達每月270輛，因此建議盟軍司令部重新評估德軍於法國的裝甲武力。

而由戰後所獲得的德國工業報告指出，1944年2月時豹式坦克的實際產量為每月276輛

(2)情報估算與統計估算的差異

下表為透過情報估算與統計估算的1940-1942年間德國坦克平均月產量，可以看到統計估算的數據誤差遠小於情報估算

所以後來大家都把料號編得亂七八糟的絕對不是腦殘，而是要保密防諜喔~~~嘻嘻